Докажите, что если a больше 0, то 4a^2+4a+1 больше или равно 8a

Question

Докажите, что если a больше 0, то 4a^2+4a+1 больше или равно 8a

Answer 1

4a² + 4a + 1 ≥ 8a
4a² + 4a - 8a + 1 ≥ 0
4a² - 4a + 1 ≥ 0
(2a - 1)² ≥ 0
Неравенство верно при ЛЮБЫХ а, т.к. квадрат любого числа есть число неотрицательное.

Answer 2

4а² + 4а + 1 ≥ 8а
4а² + 4а + 1 - 8а = 4а² -4а + 1 = ( 2а - 1)²≥0 ч.т.д.