Позже Миши прибежали n детей , раньше Миши 3n детей и Миша (+1)
Раньше Саши прибежали k детей , позже Саши 2k детей и Саша (+1)
Мы знаем, что количество всех участников одно и то же . Следовательно:
3n + 1 + n = k+ 1 +2k
4n +1 = 3k +1
4n = 3k
Общее число детей (исключая или Мишу , или Сашу) должно делиться и на 4, и на 3 без остатка => следовательно должно делиться на 12 .
(12, 24 , 36 , 48 и т.д.)
Общее число детей D, участвовавших в забеге можно выразить формулой:
D = 12d + 1 , где d - любое натуральное число.
Метод подбора:
1) самое очевидное n = 3 ; k = 4
Подставим в начальное уравнение.
3*3 + 1 + 3 = 4 + 1 + 2*4
9 + 1 + 3 = 4 + 1 + 2*4
13 = 13 => 13 детей могли участвовать в забеге
И это минимальное количество детей, которое могло участвовать в данном забеге.
2) n= 6 , k = 8
3*6 + 1 + 6 = 8 + 1+ 2*8
18 +1 + 6 = 8 + 1 + 16
25= 25 => 25 детей могли участвовать в забеге.
3) n=9 , k= 12
3*9 + 1 + 9 = 12 +1 + 2*12
27 + 1 + 9 = 12 + 1 + 24
37 = 37 => 37 детей могли участвовать в забеге.
4) n=12 , k= 16
3*12 + 1 +12 = 16 +1+ 2*16
36 + 1 + 12 = 16 + 1 + 32
49 = 49 => 49 детей могли участвовать в забеге.
и т.д.
Ответ: (12d + 1) детей могло участвовать в забеге , где d - любое натуральное число.