Устойчивость атомных ядер обеспечивается ядерными силами. То есть внутренними силами самого ядра. А вот, что такое ядерные силы и какова их природа пока неизвестно. Известно, что они есть в каждом ядре и, что энергия связи нуклонов ядра определяется количеством нейтронов в этом ядре. Чем больше нейтронов, тем ядро менее устойчиво. У элементов с порядковым номером Z более 83 вообще нет стабильных, устойчивых изотопов. Они все радиоактивны и рано или поздно все распадаются. Да и вообще само понятие устойчивость атомных ядер, понятие весьма относительное.
Например Re-187 неустойчивый, то есть радиоактивный изотоп. Он находится в процессе распада и когда-нибудь он, естественным образом, распадется. Но период полураспада у него так велик, что он считается устойчивым, стабильным. А вот если в ядро Re искусственно ввести извне быстрый нейтрон, то эта его хваленая устойчивость пропадет и он мигом распадется. Потому, что против такого лома, в виде лишнего нейтрона, у ядерных сил нет никакого приема. Резюме: устойчивость атомных ядер определяется не только ядерными силами, но и количеством нейтронов в ядре. Все должно быть сбалансировано. Дисбаланс это распад.