Задание по дифференциальным уравнениям Найти кривые, у которых сумма абсциссы и...

0 голосов
32 просмотров

Задание по дифференциальным уравнениям

Найти кривые, у которых сумма абсциссы и расстояния до начала координат любой точки кривой равна подкасательной кривой в этой точке.

НУЖНО СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН


Математика (12 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ не знаю. Но возможно мои рассуждения помогут..
Расстояние любой точки до начала координат: \sqrt{x^2+y^2}
Абсцисса любой точки: (x, y) =\ \textgreater \ x
Подкасательная в точке равна: -\frac{y(x)}{y'(x)}
Тогда дифференциальное уравнение будет выглядеть следующим образом:
x+ \sqrt{x^2+y^2}=- \frac{y}{y'}
Получаем нелинейное обыкновенное д.у. первого порядка. Как решать - не знаю, математические пакеты выдают довольно громоздкое выражение в качестве ответа

(321 баллов)