Найти первообразные функций (их три, фото внутри)

0 голосов
22 просмотров

Найти первообразные функций (их три, фото внутри)


image

Математика (7.2k баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ж) sin(3x)/3 - ctg(x) + C
з) 
6x - 1 = t^2 \\ 
t = \sqrt{6x-1} \\ 
dx = \frac{1}{3} tdt \\ 
 \frac{1}{3} \int\limits^._ .{ \frac{t^3 - t}{t+1} } \, dt = \frac{1}{3} \int\limits^._ .{ t^2 - t} } \, dt = \frac{t^3}{9} - \frac{t^2}{2} + C \\ 
 \frac{(6x-1)^ \frac{3}{2} }{9} - x + \frac{1}{6} + C

и)
sin(x)*cos(x)*cos(2x)*cos(4x) = sin(8x)/8 \\ 
 \frac{1}{8} \int\limits^._. {sin(8x)} \, dx = -\frac{cos(8x)}{64} + C 

(5.3k баллов)