Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим...

Question

Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч ВА в точке С за пределами отрезка АВ. Длины отрезков АС и АВ относятся как 6:5. Докажите, что радиусы этих окружностей относятся, как 6:11.

Answer 1

Проведем радиусы AH и BM к касательной. По свойству касательной, углы AHC и BMC равны 90°

ΔACH и ΔBCM подобны по трем углам
-∠AHC=∠BMC=90°
-∠C - общий.

⇒


Пусть AC=6x, тогда AB=5x и BC=5x+6x=11x



Доказано.