Сторони трикутника пропорційні числам 20 21 29 доведіть що трикутник прямокутний...

Question

Сторони трикутника пропорційні числам 20 21 29 доведіть що трикутник прямокутний .помогите подалуйста

Answer 1

Пусть х - одна часть. Тогда каждая каждая сторона будет равна 20х, 21х и 29х.
Треугольник является прямоугольным тогда, когда соотношение его сторон удовлетворяет теореме Пифагора:
(20х)² + (21х)² = (29х)²
400х² + 441х² =841х²
841х² = 841х².
Равенство выполняется, значит, следуя обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным.

Answer 2

Обозначим стороны за 20x, 21x и 29x.

Если треугольник прямоугольный, то будет выполняться теорема Пифагора:

a² + b² = c²
(20x)² + (21x)² = (29x)²
400x² + 441x² = 841x²
841x² = 841x²

Равенство верно при любом x ⇒ Данный треугольник прямоугольный.