Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом альфа. Расстояние от...

Question

Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом альфа. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно d. Найдите объем конуса

Answer 1

Дано: конус (А-вершина), АВ-образующая, АО=h-высота, угол АВО=а, ОС-перпендикуляр к АВ, ОС=А.
Найти: Vk
Pешение:
1)рассмотрим п/у ОСВ: sina=OC/OB=A/R=>R=A/sina.
2)рассмотрим п/у тр-к AOB:tga=AO/OB=h/R=>h=Rtga;h=Atga/sina=A/cosa.
3)Vk=piR²h/3
Vk=(pi/3)*(A²/sin²a)*(A/cosa)=piA³/(3sin²acosa).