Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию. Если к первому члену этой...

Question

Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию. Если к первому члену этой прогрессии прибавить 4, то полученные числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию, произведение членов которой равно 27. Найти первый член арифметической прогрессии

Answer 1

A1=b1–4
a2=b2
a3=b3
b1•b2•b3=27
b1•b1•q•b1•q^2=27
b1^3•q^3=27
(b1•q)^3=3^3
b1•q=3
b2=3
q=b2/b1=3/b1
b3=b2•q=(3•3)/b1=9/b1
a1+d=3
a1=3–d
a1+2d=9/(a1+4)
3–d+2d=9/(3–d+4)
3+d=9/(7–d)
(3+d)(7–d)=9
21–3d+7d–d^2–9=0
–d^2+4d+12=0
Д=/16–4•(-1)•12=/64=8
d1=(-4+8)/(-2)=–2
d2=(-4–8)/(-2)=6, не подходит, тк арифметическая прогрессия убывающая
а1=3–(–2)=5
Проверка:
Ариф.прогрессия: 5; 3; 1
Геометр.прогрессия: 9; 3; 1
Ответ: а1=5

Comments

Спасибо