Вопрос в картинках...

Проверяем x=0 (не подходит).
При $x\not= 0$ делим числители и знаменатели дробей в левой части уравнения на x; дроби при этом не меняются:

$\frac{2}{x-4+\frac{2}{x}}+\frac{3}{x+1+\frac{2}{x}}=-\frac{5}{4};$

замена $x-4+\frac{2}{x}=t; \frac{2}{t}+\frac{3}{t+5}=-\frac{5}{4}; t\not= 0; t\not= -5;$

$8(t+5)+12t+5t(t+5)=0; 5t^2+45t+40=0; t^2+9t+8=0;$

t=-1 или t=-8;

$x-4+\frac{2}{x}=-1$ или $x-4+\frac{2}{x}=-8$ ;

$x^2-4x+2=-x\Rightarrow x^2-3x+2=0; x=1; x=2$

или

$x^2-4x+2=-8x\Rightarrow x^2+4x+2=0; D/4=4-2=2; x=-2\pm\sqrt{2}$

Ответ: $1; \ 2; \ -2\pm\sqrt{2}$ .