Точки Т и Р -соотвелственно середины сторон АВиАС триунротника АВС . В ТРЕУГОЛЬНИК АТР...

Question

Точки Т и Р -соотвелственно середины сторон АВиАС триунротника АВС . В ТРЕУГОЛЬНИК АТР вписвна окружность , длинна радиуса которой равна 2 см . вычислите площадь треугрлтника АТР , если извесно , что периметр треугольника АВС равен 16 см

Answer 1

Треугольники ABC и ATP подобны, коэффициент подобие равен 1/2. 16/2=8 см - периметр АТР. Если из центра окружности опустить перепендикуляры к сторонам треугольника и провести биссектрисы треугольника, то получится картинка, где внутри треугольника 6 треугольников (будем смотреть на них, как на 3). Площадь этих треугольников равна
a/2 × 2 + b/2 × 2 + c/2 × 2 = a + b + c = P = 8 см^2