В качестве проводников Иван-Царевич взял с собой говорящего кота и мудрую сову. Три...

Question

В качестве проводников Иван-Царевич взял с собой говорящего кота и мудрую сову. Три попутчика дошли до долины каменных Истуканов. Оттуда к замку Кощея Бессмертного ведет прямая тропа длиной 100 м. Иван-Царевич, говорящий кот и мудрая сова знают, что первый прошедший по тропе окаменеет в произвольном месте, такая же участь ждет и второго. Оба оживут в тот момент, когда третий будет идти по тропе и суммарное расстояние от него до окаменеет спутников будет в точности равно 100 м. Могут ли Иван-Царевич, говорящий кот и мудрая сова добраться до замка Кощея Бессмертного без риска окаменеть навсегда?

Answer 1

Пусть а - точка, в которой окаменел второй, x - координата третьего.
Тогда сумма расстояний от него до двоих спутников описывается функцией
f(x) = x +|x-a|.
При х = 0 ее значение f(0) = 0 +|0-a| = а <100. <br>А при х = 100 ее значение f(100) = 100 +|100-a| = 200-а >100
Так как функция непрерывна, то по теореме Больцано-Коши она принимает промежуточное значение, равное 100, между точками х=0 и 100, то есть между началом и концом тропы.

Comments

когда третий находится в начале тропы, то сумма расстояний от него до двух других меньше, чем 100 м. А когда он в конце тропы, то больше 100 м. Значит где-то между началом и концом тропы она будет равна 100 м и его спутники оживут

---

Спасибо)