Пожалуйста помогите! Если можно с решением. Учусь решать подобные примеры. Заранее...

0 голосов
30 просмотров

Пожалуйста помогите! Если можно с решением. Учусь решать подобные примеры. Заранее спасибо!

Упростите выражение:
\sqrt{3- \sqrt{4+ \sqrt{12} } } + \sqrt{3+ \sqrt{4- \sqrt{12} } }


Алгебра (15 баллов) | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение смотри на фото

(363k баллов)
0

Огромное спасибо, понял свою ошибку благодаря Вам! Жаль что чуточку раньше не ответили (т.к лучший ответ уже отмечен), но уверен Ваш ответ будет полезен многим. Еще раз большое спасибо.

0 голосов

Начнём с внутреннего корня.
4 + √12 = 4 + 2√3 = 3 + 2√3 + 1 = (√3)² + 2√3 +1 = (√3 +1)²
4 - √12 = (√3 -1)²
Теперь наш пример:
√(3 - √(√3 +1)² )  +√(3 + √(√3 -1)² ) = √(3 - √3 -1) ) + √(3 + √3 - 1 )=
= √(2 - √3) + √(2+√3)
А теперь надо прицепить формулу двойных радикалов ( в учебнике А-8 она есть)
  √(2 - √3) + √(2+√3) = √(2 -√(2²-3))/2 + √(2 + √(4 -3))/2 = 1/√2 + √(3/2)=
=(√2 + √6)/2

(46.2k баллов)
0

Большое спасибо за ответ, много нужного осознал, отмечу как лучший, но по ответам верный ответ "корень из 3". :) Скорее всего где то в вычислениях ошибка. Но всё равно спасибо, понял кое что новое.

0

точно, наврал. действительно корень из 3. жаль, изменить нельзя.