Помогите решить Б и В плз))

Question

Помогите решить Б и В плз))

---

Answer 1

Б) для начала нужно найти производную функции: y'= cos x - sin x
затем приравнять ее 0: cos x - sin x = 0 решим это уравнение, поделив его на cos x => 1 - tg x = 0; tg x = 1 => x =П/4 + Пn, n- целые числа 
Находим значение функции в этой точке и на границах отрезка:
y(П/4) = sin П/4 + cos П/4 = √2/2 +√2/2 = 2√2/2 =√2 (это примерно 1,4....)
у(0) = sin 0 + cos 0 = 1
y(П/2) = sin П/2 + cos П/2 =1
Значит, наибольшее значение=√2; наименьшее =1 (на промежутке от 0 до П/2)

---

Comments

в) у =2x^3 - 3x^2+7 Для исследования функции найдем область определения D(f) = R - определена и непрерывна на всей числовой оси, точек разрыва нет. Проверим функцию на четность/нечетность, подставим вместо x -x: у(-x) = 2(-x)^3 - 3 (-x)^2 + 7 = -2x^3 - 3x^2 +7 y(-x) не равно y(x) и y(-x) не равно -
y(x) - значит данная функция не является четной или нечетной.

---

Найдем точки пересечения графика с осью ординат, т.е. вычислим значение функции при x=0: y(0) = 7. Найдем нули функции, для этого приравняем функцию к 0 : 2x^3 - 3x^2+7 = 0 решение по методу Кордана : один из действительных корней -1,149.

---

Найдем точки экстремума, для этого находим производную функции y' =6x^2 - 6x приравняем ее 0: 6x^2 - 6x = 0 6x(x-1)=0 x1=0 и x-1=0 => x=1 Определим знаки производной по методу интервалов=> y' > 0 на интервалах (-бесконечности до 0) и (1; + бесконечности) y'<0 на интервале (0;1), следовательно 0 - точка максимума; 1 - точка минимума

---

значение функции в точке x=0 (точка максимума) равно 7, в точке x=1 равно y(1) = 2*1^3 - 3*1^2 +7 = 6

---

Найдем вторую производную функции для определения выпуклости/вогнутости и точек перегиба: y'' = 12 x - 6, приравняем ее 0: 12x-6=0 12x=6 x=0,5. Определим знаки второй производной: (-бесконечности до 0,5) - отрицательна, (от 0,5 до +бесконечности) положительна, следовательно на первом промежутке график является выпуклом, а на втором - вогнутым

---

В точке перегиба x= 0,5, функция примет значение y= 2*(0,5)^3 - 3*(0,5)^2 + 7 =6,5