Х - длина первого катета
(х+31) - длина второго катета
1/2 · х · (х + 31) - площадь прямоугольного треугольника
Уравнение:
х/2 · (х + 31) = 180
х² + 31х = 180 · 2
х² + 31х - 360 = 0
D = b² - 4ac
D = 31² - 4 · 1 · (- 360) = 961 + 1440 = 2401
√D = √2401 = 49
x₁ = (-31-49)/2 = -80/2 = -40 - отриц. не удовлетворяет условию.
x₂ = (-31+49)/2 = 18/2=9 см - длина первого катета
9+31 = 40 см - длина второго катета
Ответ: 9 см; 40 см