Площадь ромба равна 4 корня из 2, а его сторона 2 корня из двух. Найдите углы ромба....

Проведем в ромбе высоту.

По формуле площади для параллелограмма
$S=ah$

$4 \sqrt{2}=2 \sqrt{2}* h \\ h=2$

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой отношение высоты ромба к его стороне есть синус меньшего угла ромба.
$sin \alpha = \dfrac{h}{a} \\ sin \alpha = \dfrac{2}{2 \sqrt{2} }= \dfrac{1}{ \sqrt{2} }$
Следовательно
α=45°
и
β=180°-45°=135°

Ответ: 45° и 135°