A^2-b^2=13.Если а и в натуральные числа найдите значение a^2+b^2

По формуле разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$

так как a,b - натуральные числа, $a^2-b^2=13$ , то a>b, и a+b, a-b - тоже натуральные

$a^2-b^2=13$
$(a-b)*(a+b)=13$
так как 13 раскладывается на натуральные множители 13=1*13=13*1

то имеем два случая:
первый
$a-b=13;a+b=1$
$2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=13+1=14$
$a=14:2=7$
$b=1-a=1-7=-6$ - не подходит

второй:
$a-b=1; a+b=13$
$2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=1+13=14$
$a=14:2=7$
$b=13-a=13-7=6$ -подходит

отсюда
$a^2+b^2=7^2+6^2=49+36=85$
ответ: 85