Найдите решение уравнения y'=7y, удовлетворяющее условие y'(0)=14.

Question

Найдите решение уравнения y'=7y, удовлетворяющее условие y'(0)=14.

Answer 1

Dу(х)/dx = 7у(х)

(dy(x)/dx)/dy(x) = 7

Проинтегрируем по dx

ln(y(x)) = 7x + C

y(x) = e^(7x + C)

y(x) = C·e^7x


y'(x) = 7C·e^7x

y'(0) = 7C·1 = 14 => C = 2

Искомое решение: у(х) = 2·е^7х

Ответ: у(х) = 2·е^7х