(k+1)(k-1)² + (k+1)(k-1) = (k+1)(k-1)(k-1) + (k+1)(k-1) =
свернем разность квадратов:
= (k² - 1²) * (k-1) + (k² - 1² ) * 1 =
вынесем общий множитель:
= (k² - 1) * (k-1+1) = (k² -1) * k =
раскроем скобки:
= k² * k - 1 * k =
= k³ - k
Можно решить по-другому:
(k+1)(k-1)² + (k+1)(k-1) =
раскроем квадрат разности:
= (k+1)(k² -2*1*k + 1² ) + (k+1)(k-1) =
= (k+1)(k² - 2k +1) + (k+1)(k-1) =
вынесем общий множитель:
= (k+1)(k² -2k +1 + k-1) =
= (k+1)(k² -k) =
раскроем скобки:
= k * k² - k*k +1*k² - 1*k =
= k³ - k² + k² - k =
приведем подобные слагаемые и получим ответ:
= k³ - k