Прямоугольные треугольники АВМ и АСМ равны по катету (МВ=МС - дано) и гипотенузе (АМ - общая). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно,
Но все гораздо проще:
МВ и МС - перпендикуляры к сторонам угла А и МВ=МС (дано), следовательно, точка М РАВНОУДАЛЕНА от сторон угла А и по определению луч АМ, которому принадлежит точка М, является биссектрисой угла А.