ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! 5 задание!!! Нужно РЕШЕНИЕ, а не ответ!!!1

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Поместим начало координат в точку В(0,0). Ось ОХ идёт по катету ВС,
ось ОУ - по катету ВА.
Координаты точек: А(0,5) , С(12,0) .
Найдём координаты точки D . Эта точка лежит на биссектрисе прямого угла АВС, уравнение которой известно: у=х .
Точка D - точка пересечения двух прямых: биссектрисы у=х и
гипотенузы АС.
Найдём уравнение гипотенузы, как уравнение прямой АС, проходящей через две точки А и С :

$\frac{x-x_{A}}{x_{C}-x_{A}}= \frac{y-y_{A}}{y_{C}-y_{A}} \\\\AC:\; \; \frac{x}{12} = \frac{y-5}{-5} \; \; \Rightarrow \; \; \; -5x=12(y-5)\; \; \; \Rightarrow \; \; \; 5x+12y=60$

Теперь ищем точку пересечения:

$\left \{ {{5x+12y=60} \atop {y=x}} \right. \; \; \left \{ {{5x+12x=60} \atop {y=x}} \right. \; \; \left \{ {{17x=60} \atop {y=x}} \right. \; \; \left \{ {{x=\frac{60}{17}} \atop {y=\frac{60}{17}}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; D( \frac{60}{17} , \frac{60}{17} )$

Найдём координаты векторов

$\overline {AD}=(\frac{60}{17}-0\; ;\; \frac{60}{17}-5)=(\frac{60}{17}\; ;\; -\frac{25}{17})\\\\\overline {BA}=(0;5-0)=(0;5)$

Вычислим скалярное произведение векторов ВА и AD:

$\overline {BA}\cdot \overline {AD}=0\cdot \frac{60}{17} -5\cdot \frac{60}{17}=-\frac{125}{17}$

NNNLLL54_zn (831k баллов) 13 Май, 18