В прямоугольном треугольнике биссектриса и высота исходящие из вершины прямого угла...

0 голосов
70 просмотров

В прямоугольном треугольнике биссектриса и высота исходящие из вершины прямого угла образуют угол, равный 24°.Найти остальные углы


Математика (14 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Начертить не могу (не знаю как), попробую объяснить.
Обозначим треугольник буквами АВС, где В - это прямой угол. Пусть биссектриса из угла В пересекает сторону АС в точке К, а высота из вершины В на сторону АС - точкой Д, тогда угол КВД = 24град.
Угол АВК = КВС = 45град., т.к. ВК - биссектриса
Угол КВС состоит из углов КВД (=24град. - между биссектрисой и высотой) и ДВС=?
ДВС = КВС - КВД = 45-24 = 21град.
Рассмотрим треугольник ВДС: он прямоугольный (т.к. ВД - высота к АС), угол Д=90град., угол В=21град. В любом треугольнике сумма всех углов = 180град., тогда угол С=180-(90+21) = 69град.
Теперь рассмотрим треугольник АВС: угол В=90град., угол С = 69град., тогда угол А = 180-(90+69) = 21град.
Получаем, в заданном треугольнике АВС с углом В=90град., угол А=21град., угол С=69град.

(9.3k баллов)