Карфраген не был для Рима таким уж "сильным противником", просто сильнее тех, с кем римлянам до этого приходилось сталкиваться, включая Пирра (здесь имеется в виду абсолютная мощь, а не полководческий талант, ибо даже Ганнибал Барка ставил на первое место Пирра как военачальника).
По первой пунической:
1) Превосходство в количестве и качестве войск (римские детишки хоть и не жили в интернатах, как спартанские, но 2 года; прибл. с 15 до 17 лет готовились и тренировались в специальных академиях; плюс по любому Рим чуть ли не каждый год воевал).
2) Стратегический успех в первые недели войны, когда она была сразу же перенесена на территорию Сицилии и после первого же поражения сиракузяне примкнули к римлянам - это дало тем отличную базу для снабжения и поддержку сиракузского флота.
3) Избранная римлянами прямолинейная тактика морских сражений - использование абордажного "Корвуса" (как писали поздние античные авторы - "римляне превращали морские сражения в сухопутные, где им не было равных); вообще сама способность скопировать карфагенские пентеры - их греческие морские союзники римлян строить не умели.
4) Относительная уязвимость территории, подконтрольной Карфагену - местное население его недолюбливало и часто готово было перекинуться к вотрогшемуся завоевателю, примеры: поход Агафокла, поход Регула, война Наёмников, рейды Тита Отацилия, поход Сципиона Африканского, войны с Нумидией. 3я пуническая. Непосредственно поход Регула в первую пуническую провалился из за слабой организационной подготовки римской армии к войне за рубежом - солдаты формально тогда были всё ещё ополченцами (хоть и получали жалование) и после первого же занятого города стал требовать вернуть их обратно в Италию - пахать поля и т. д. половину пришлось отпустить, вторую половину в конце концов разбил наёмный спартанский стратег. И всё равно Регул успел захватить и отправить в Италию столько военнопленных-рабов, что на них цены в разы упали.
По второй пунической:
1) Перечисленные выше факторы, плюс:
2) Относительная крепость римско-италийского союза: даже после крупнейших побед Ганнибала (Тазимен, Канны) италики не спешили перейти к союзу с Карфагеном. Капуя, Тарент и Сиракузы во первых перешли не сразу и не одномоментно, во вторых в них всегда оставались проримские партии.
3) Значительный элемент удачи: если бы союзники (италийские города и Филипп Македонский) стали переходить к Ганибалу после Канн сразу, то у римлян начались бы огромные проблеммы с комплектованием флота - на то момент флот из 2х эскадр по 25 кораблей охранял Италию, эскадра действовала в Испании, 1 эскадра базируясь в Лилибее следила за Карфагенским флотом и её начальник требовал ещё одну. Для противодействия Сиракузам, Таренту и македонянам требовалось сформировать ещё по эскадре, плюс посылать подкрепления в Испанию. Поскольку флот строился на деньги (под конец войны строительство новых кораблей оплачивали знатные и уважаемые граждане Рима) или брался у морских союзников то после того как почти вся Южная Италия перешла к Ганибалу - римляне могли потерять контроль над морем.
Про третью пуническую, думаю писать бессмысленно, и так всё ясно.