Розв'язати рівняння ( з повним розв'язком)

Решите задачу:

$\frac{x-1}{x+2} - \frac{x-2}{x+3}=\frac{x-4}{x+5} - \frac{x-5}{x+6} \\ \\ \frac{x^2+2x-3-x^2+4}{(x+2)(x+3)} =\frac{x^2+2x-24-x^2+25}{(x+5)(x+6)} \\ \\ \frac{2x+1}{(x+2)(x+3)} =\frac{2x+1}{(x+5)(x+6)} \\ \\ \frac{(2x+1)((x+5)(x+6)-(x+2)(x+3))}{(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)} =0 \\ \\ \frac{(2x+1)(x^2+11x+30-x^2-5x-6)}{(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)} =0 \\ \\ \frac{(2x+1)(6x+24)}{(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)} =0 \\ \\ \frac{(2x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)} =0 \\ \\x=- \frac{1}{2} \\x=-4$