Мышь Василиса съедает головку сыра за 40 минут. Ее подруги Инесса, Джанет и Маню такую же...

Question

71 просмотров

Мышь Василиса съедает головку сыра за 40 минут. Ее подруги Инесса, Джанет и Маню такую же головку сыра съедают вместе за 10 минут. Если же в компании Инесса, Джанет и Маню последнюю заменить на Илон, то они справятся с такой головкой сыра за 20 минут. Вдвоем же Илон и Маню съедают такую головку сыра за 30 минут.
За сколько минут веселые мышки Василиса, Инесса, Джанет, Маню и Илон съедят такую же головку сыра все вместе?

Математика Дашенька25525_zn (4.3k баллов) 13 Май, 18 | 71 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Всю работу возьмем за единицу, а мышей обозначим следующим образом:
$a$ - мышь Василиса
$b$ - мышь Инесса
$c$ - мышь Джаней
$d$ - мышь Маня
$e$ - мышь Илон

По условию производительности мышей:
$a= \frac{1}{40} \\ \\ b+c+d= \frac{1}{10} \\ \\ b+c+e= \frac{1}{20} \\ \\ d+e= \frac{1}{30}$

Найдем сколько затрачивают Инесса и Джаней вместе (b+c):
$(b+c+d)+(b+c+e)-(d+e)= \frac{1}{10} + \frac{1}{20}= \frac{3}{20}- \frac{1}{30} = \frac{7}{60}$
Делим на 2: $\frac{7}{60} :2= \frac{7}{60} * \frac{1}{2} = \frac{7}{120}$

После проделанных операций получаем следующую картину:
$a= \frac{1}{40} \\ \\ b+c= \frac{7}{120} \\ \\ d+e= \frac{1}{30}$

За 1 минуту мыши съедят сыра:
$\frac{1}{40} + \frac{7}{120} + \frac{1}{30} = \frac{3+7+4}{120} = \frac{14}{120} = \frac{7}{60}$

Весь сыр мыши съедят за:
$1: \frac{7}{60} = 1*\frac{60}{7} = \frac{60}{7}$ минут.
$\frac{60}{7} * \frac{60}{3600} = \frac{1}{7} * \frac{60}{60} = \frac{1}{7}$ часа.

Ответ: пять мышей смогут сесть головку сыра за $\frac{1}{7}$ часа.

Agetnor_zn (10.6k баллов) 13 Май, 18