Для заданий 1 и 2 необходим рисунок, поэтому можно лишь
догадываться, о каких фигурах идёт речь. Условимся обозначать степень: R^2 = R*R, 4^2 = 4*4 = 16 и т.д.
1) Предположим, что четверти окружностей проведены внутри
квадрата так, что их радиус = половине стороны квадрата, а центры
окружностей совпадают с вершинами квадрата. Внутри квадрата получится фигура,
напоминающая карточную масть "буби". Площадь этой фигуры требуется
определить?
Сторона квадрата = 6 см, радиус
окружности R = 6/2 = 3 см. Площадь квадрата = 6*6 = 36 см2. Площадь круга s =
пR^2 = п*6*6 = 36п , где п=3,1415926... (число "пи"). Искомая площадь
= площадь квадрата минус площадь четырёх четвертинок круга = площадь
квадрата минус площадь целого круга: S = (2R)*(2R) - пR^2 = 4R^2 - пR^2 =
R^2(4-п) = 6*6(4-п) = 36(4 - п). Приблизительное значение будет S = 36(4 -
3,14) = 36*0,86 = 36,96 см2.
2) Если начертить указанные полуокружности радиуса R = 2,5,
то внутри квадрата получится "цветочек" из 4-х одинаковых лепестков.
Предположим, что требуется найти площадь именно этого
"цветочка".
Найдём площадь одного лепестка.
Разобьём данный квадрат на 4 квадрата со стороной a = 5/2 = 2,5 см. Рассмотрим
один из этих квадратов. Он разобьётся на 3 не пересекающиеся области, обозначим
их A + B (лепесток) + A: площадь квадрата a^2 = A+B+A. Площадь четверти круга =
пR^2/4 и состоит из областей A и B, т.е. пR^2/4 = A + B. Если вычтем эту
область (A+B) из квадрата, то получим область A: A = a^2 - пR^2/4. Обл. В, т.е. лепесток получим, если из
четверти круга вычтем обл. А: В = пR^2/4 - А = пR^2/4 - (a^2 -
пR^2/4) = пR^2/4 - a^2 + пR^2/4) = 2пR^2/4 - a^2 = приблизительно =
3,14*2,5^2/2-2,5^2 = 2,5^2(3,14/2 – 1) = 6,25*(1,57 - 1) = 6,25*0,57 = 3,5625 см2.
Вся фигура состоит из 4 лепестков, поэтому S = (2пR^2/4 - a^2)*4 = 3,5625*4 = 14,25 см2.
3) Площадь фигуры состоит из квадрата со стороной а = 4 см. и четырёх полукругов радиуса R = a/2 = 2 см., т.е. из квадрата и двух
полных кругов: S = a^2 + 2*пR^2 = 4*4 + 2* п* 2*2 = 16 + 8п = приблизительно
= 16 + 8*3,14 = 16 + 25,12 = 41,12 см2.
Периметр состоит из 4
полуокружностей = 2 окружностей. Р = 2*2пR = 8п приблизительно
= 8*3,14 = 25, 12 см.