Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
Функция определена на всей числовой прямой.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
y′ = 0
x2 – 289 = 0
x1 = — 17; x2 = 17
Отметим точки — 17 и 17 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)
В точке х = — 17 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.
Ответ: — 17