1.
Треугольник (A₁B₁C₁ ) образованной средними линиями треугольника (ABC) подобны по третьему признаку , коэффициент подобия k =1/2.
S(A₁B₁C₁) / S(ABC) = k² ⇒
S(A₁B₁C₁) = k²* S(ABC) = (1/2)² * (12*5 /2) =(1/4)*30 = 7,5 (см ²) .
ответ: 7,5 см ² .
-------
2.
∠ M =90 ° ;
NP =20 см ;
cos∠N =2/5.
--------------------
MN -?
MP -?
tq∠P - ?
MN =NP*cos∠N =20 см *(2/5) =8 см.
MP = √(NP² -MN²) =√(20² -8²) =√(4²*5² -4²*2²) =4√ (5² -2²) = 4√21 ( см) .
или
sin∠N =√ (1 -(cos∠N)² ) =√ (1 -(2/5)² ) =(√ 21) / 5 .
MP =NP*sin∠N = 20*(√ 21) /5 =4√21 .
----
tq∠P =MN / MP =8 / 4√21 = (2√21) / 21.
или
tq∠N =(sin∠N) /(cos∠N) = (√ 21) / 5 / 2/ 5 =(√ 21) / 2 ⇒
ctq∠N =2/√ 21 =(2/√ 21) /21 ;
tq∠P =ctq∠N = (2√21) / 21.