Доказать,что если хорды равноудалены от центра окружности,то они равны

Дано:

окр (О; R)

AB, CD - хорды

ОА=ОВ=ОС=ОД

Доказать:

АВ=СД

Доказательство:

1) тр АОВ = СОД по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

АО = СО = R

ОВ = ОД = R

уг АОВ = уг СОД как вертикальные

из равенства треугольников следует АВ = СД.