Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В.
Угол А=альфа, угол В=бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части.
АС=АН+НС
Найдём отдельно АН и НС выразив их через тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А.
tgA=BH/AH, AH= BH/tgA = 4/tg альфа.
Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.
tgС=ВН/НС, НС=ВН/tgС= 4/tg бетта.
Тогда АС= 4/tg альфа + 4/tg бетта