Плачу 80 балов, за решение полностью. Помогите с геометрией, пожалуйста!!! Срочно!!!...

Question

Плачу 80 балов, за решение полностью. Помогите с геометрией, пожалуйста!!! Срочно!!!


1)Окружность пересекает стороны АВ и АС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=18, а сторона АС в 1,2 раза больше стороны ВС.

2)Высота АН ромба АВCD делит сторону СD на отрезки DH=24 и СН=6. Найдите высоту ромба.

3)Отрезки АВ и DC лежат на паралельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=18, DC=54, АС=48.

4) Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает ее боковые стороны АВ и СD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если AD=25, BC=15, CF:DF=3:2

Answer 1

Пусть сторона , тогда , так как она в 2 раза больше стороны BC по условию задачи. Теперь рассмотрим четырехугольник CPKB, который вписан в окружность. Как известно, у такого четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов, то есть  и . Предположим, что угол , тогда угол , теперь, учитывая, что углы  и  смежные, то угол 

LАКР=180 град.-LРКВ

LАКР=180 град.-180 град.+а=а

то есть он равен углу . Аналогично и для угла . Из равенства этих двух пар углов следует, что треугольники ACB и APK подобны друг другу по двум углам.

Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

АС         СВ

---    =     ----

АК          КР

Откуда:

КР=АК*СВ

       ---------

       АС

и подставляя числовые значения, имеем:

КР=14*х=14=7

        ----    ----

         2х     2

Ответ:7

Comments

Это 1

---

2.СД = 24+6 = 30.
Т.к. все стороны ромба равны, то АД = 30.
По теореме Пифагора АН = \/(AD^2-DH^2) = \/(30^2-24^2) = \/(900-576) = \/(324) = 18.
S ABCD = CD*AH = 30*18 = 540.
(\/ это корень)

---

3.Трапеция АВСD, СF/DF=3/2=3х/2х, ВС=15, АД=25. Проводим линию СК, параллельную АВ. АВСК параллелограмм, точка О пересечение СК и ЕF, ВС=АК=ЕО=15, треугольник КСD подобен треугольнику ОСF по двум равным углам (уголКСD-общий, уголСОF=уголСКD как соответственные). СF/CD=OF/КD, СD=СF+DF=3х+2х=5х, КD=АD-АD=25-15=10. 3х/5x=OF/10, ОF=(3х*10)/5x=6. ЕF=ЕО+ОF=15+6=21