Если 4^x+4^(-x)=11 ,x> 0 ,то 2^x - 2^(-x) = ?

Question

Если 4^x+4^(-x)=11 ,x> 0 ,то 2^x - 2^(-x) = ?

Answer 1

4ˣ+4⁻ˣ=11  x>0      2ˣ-2⁻ˣ=?
2²ˣ+2⁻²ˣ=11
2²ˣ+1/2²ˣ=11
2²ˣ-2+(1/2)²ˣ=11-2
2ˣ-2*2ˣ*(1/2ˣ)+(1/2)²ˣ=9
(2ˣ-2⁻ˣ)²=9
2ˣ-(1/2ˣ)=2ˣ-2⁻ˣ=3
2ˣ-(1/2)ˣ=2ˣ-2⁻ˣ=-3∉  так как по условию x>0.
Ответ: 2ˣ-2⁻ˣ=3.