Каким членом предложения является дееприч оборот эта любовь,постепенно расширяясь.переходит в любовь к своей стране - к её истории .ее прошлому и настоящему , затем ко всему человечеству,к человеческой культуре (ОТВЕТ В ЕД ЧИСЛЕ ИМЕН ПАДЕЖЕ)
деепричастныйм оборотом,обстоятельство.
(каким образом?как?) постепенно расширяясь---ОБСТОЯТЕЛЬСТВО
Деепричастный оборот в предложении является обстоятельством.