Пусть v км/ч - собственная скорость катера. Тогда при следовании катера по течению его скорость равна v+2 км/ч, и расстояние по течению катер проплыл за время t1=10/(v+2) ч. При следовании катера против течения его скорость равна v-2 км/ч, и расстояние против течения катер проплыл за время t2=10/(v-2) ч. По условию, t1+t2=3 3/4=15/4 ч. Отсюда следует уравнение 10/(v+2)+10/(v-2)=15/4. Умножая обе части уравнения на 4, получаем 40/(v+2)+40/(v-2)=15. Приводя обе части уравнения к единому знаменателю (v+2)*(v-2) и приравнивая затем числители дробей, приходим к уравнению 40*v-80+40*v+80=15*(v+2)*(v-2), или 80*v=15*(v²-4). Сокращая обе части на 5, получаем уравнение 16*v=3*(v²-4), или 3*v²-16*v-12=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-12)=256+144=400=20². Тогда v1=(16+20)/6=6 км/ч, v2=(16-20)/6=-2/3 км/ч. Но так как v>0, то v=6 км/ч. Ответ: v=6 км/ч.