Всегда ли четырёхугольник, у которого все стороны равны, является правильным ? Почему?

Правильный четырехугольник - это квадрат.

Если все стороны равны, это не значит что он правильный. Потому что у ромба тоже все стороны равны. Значит получается, что с равными сторонами могут быть квадраты и ромбы, а правильный только квадрат.