Вася изучал сегодня ** информатике тему "Рекурсия". После урока ** доске осталась такая...

Question

Вася изучал сегодня на информатике тему "Рекурсия". После урока на доске осталась такая функция (для условия на языке Pascal — процедура):

на языке Python:
def f(n):
print('*')
if n > 2:
f(n - 1)
f(n - 2)
на языке Pascal:
procedure f(n: longint);
begin
writeln('*');
if n > 2 then begin
f(n - 1);
f(n - 2);
end;
end;
на языке C++:
int f(int n){
cout << '*' << endl;<br> if (n > 2){
f(n - 1);
f(n - 2);
}
}

Вася задумался над таким вопросом — а какое наименьшее натуральное число нужно поставить вместо n в вызов этой функции, чтобы было напечатано не меньше 1500 звездочек? Помогите ему узнать ответ на этот вопрос.
В качестве ответа укажите одно натуральное число.

Answer 1

Пусть *(n) - число звёздочек, которое выведет процедура f(n).

Так как f(n) всегда выводит 1 звёздочку, а если если n > 2 - то вызывает f(n - 1) и f(n - 2), то
*(n) = 1 при n <= 2<br>*(n) = 1 + *(n - 1) + *(n - 2) при n > 2.

*(1) = *(2) = 1
*(3) = 1 + *(2) + *(1) = 1 + 1 + 1 = 3
*(4) = 1 + *(3) + *(2) = 1 + 3 + 1 = 5
*(5) = 1 + 5 + 3 = 9
*(6) = 1 + 9 + 5 = 15
*(7) = 1 + 15 + 9 = 25
*(8) = 1 + 25 + 15 = 41
*(9) = 1 + 41 + 25 = 67
*(10) = 1 + 67 + 41 = 109
*(11) = 1 + 109 + 67 = 177
*(12) = 1 + 177 + 109 = 287
*(13) = 1 + 287 + 177 = 465
*(14) = 1 + 465 + 287 = 753
*(15) = 1 + 753 + 465 = 1219
*(16) = 1 + 1219 + 753 = 1973 >= 1500
Ответ: 16.

Можно было заметить, что *(n) = 2F(n) - 1, где F(n) - число Фибоначчи, или просто выполнять программу для разных n.