Выведите соотношение, которое связывает диаметры Солнца и Луны с расстояниями от Земли до...

Question

Выведите соотношение, которое связывает диаметры Солнца и Луны с расстояниями от Земли до Солнца и до Луны, используя тот факт, что Луна во время полного солнечного затмения закрывает солнце.

Answer 1

Имеются в виду угловые расстояния. Видимые размеры объектов совпадают, когда совпадают их угловые размеры. Для малых углов a известно соотношение:

sin a = a, где а - величина угла в радианах. В случае удаленных объектов круглой формы sin a = D/L  где D - диаметр объекта, L - расстояние до объекта.

Таким образом, получаем:

Dл/Lл = Dс/Lс,

где Dл, Dс - диаметр Луны и Солнца, соответственно, а Lл и Lс - расстояния до Луны и Солнца.