Для озеленения набережной привезли саженцы декаративных кустов. Если их высадить по 8...

Question

Для озеленения набережной привезли саженцы декаративных кустов. Если их высадить по 8 саженцев в ряд ,то останется один неполный ряд ,в котором 6 кустов. Если их высадить по 3 саженца в ряд , то останется один неполный ряд ,в котором один куст.Если же высадить по 7 саженцев в ряд ,то останется один неполный ряд ,в котором 4 куста .Сколько всего привезли саженцев ,если их не хватит , чтобы посадить 20 рядов по 12 кустов ?

Answer 1

20 рядов по 12 кустов = 240 кустов - не хватает. Значит, N < 240.
N = 8k + 6 = 3m + 1 = 7n + 4
Выделим вот это уравнение:
8k + 6 = 7n + 4
n = (8k + 2)/7 = (7k + k + 2)/7 = k + (k + 2)/7
Так как n - целое, то k + 2 должно делиться на 7.
k = 5; n = 5 + 7/7 = 6; N = 7n + 4 = 42 + 4 = 46
k = 12; n = 12 + 14/7 = 14; N = 7*14 + 4 = 102
k = 19; n = 19 + 21/7 = 22; N = 7*22 + 4 = 158
k = 26; n = 26 + 28/7 = 30; N = 7*30 + 4 = 214
При делении на 3 остается остаток 1 у чисел 46 и 214.
Поскольку речь шла о 240 клумбах, то ответ явно 214.
Если бы их было всего 46, то получилось бы меньше 4 рядов по 12.