В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 7 см, длина боковой стороны — 14 см. Определи углы этого треугольника. ∡BAC=,,,,,,, ∡BCA=,,,,,,,, ∡ABC=,,,,,,,,,
По условию : Δ АВС - равнобедренный , следовательно: Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 14 см Углы при основании равны : АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) BD =7 см - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой : ∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота) AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана) ∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса) ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники Решение. 1) ΔBAD По условию катет BD = 7 см , гипотенуза АВ = 14 см , следовательно : BD = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30° Проверим по определению синуса: sin A = 7/14 = 1/2 ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30° 2) ΔАВС : Сумма углов любого треугольника = 180° ∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА) ∠АВС = 180 - 2*30 = 120 ° Ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .
