Как сделать 6,7 и 10????? Решение,если можно,** листе бумаги(фото) Заранее спасибо

Question

Как сделать 6,7 и 10?????
Решение,если можно,на листе бумаги(фото)
Заранее спасибо

---

Comments

Текст вопроса не читается.

---

Читается найти производную функций.

---

1)) y=5• X^4 - 1/3• X^3 - 1/8• X^2 +16.2)) y= l ^x^3 - ln^5 •X +17,5. 3)) y= ctg (√x) + sin^4 X.4))y= cos 3X •ln (√x).5)) y= ( X^5 + 3•X^2 +16,7) / (X^3+ 8). 6)) y= l^(x-8) • arcctg (√x).7)) y= (tg 3X)^x^2.

---

8)) y= (X^4+ 3• X^2 -8)^ (sin3x). 9)) { y= t^7 - (√t) - 13. { x=t^6 -t +8. Y'x-? . 10)) x^5•y^2 -y^3 +(√x)=11.

---

Это задание с фото. √ и то что под ним в скобке, чтоб не перепуталось.

Answer 1

6) y = e^(x-8)*arcctg(√x)
Здесь не l (то есть английское л), а е - экспонента
y ' = e^(x-8)*arcctg(√x) + e^(x-8)*(-1/(1+x))*1/(2√x) =
= e^(x-8)*[arcctg(√x) - 1/(2√x*(1+x)) ]
7) y = (tg(3x))^(x^2)
Производная от функции вида y = f(x)^(g(x)) - это сумма степенной и показательной производной.
y' = f^(g)*ln |f|*g'(x) + g*f^(g-1)*f'(x)
У нас f(x) = tg(3x); f'(x) = 3/cos^2(3x); g(x) = x^2; g'(x) = 2x
y' = (tg(3x))^(x^2)*ln |tg(3x)|*2x + x^2*(tg(3x))^(x^2-1)*3/cos^2(3x)
10) x^5*y^2 - y^3 + √x = 11
Неявная функция.
Производную берем от всего уравнения, пишем (f(y)) ' = f'(y)*y'
5x^4*y^2 + x^5*2y*y' - 3y^2*y' + 1/(2√x) = 0
Выносим y' и пишем его как функцию от x и от y.
5x^4*y^2 + 1/(2√x) = y'*(-2x^5*y + 3y^2)
10x^4*√x*y^2 + 1 = y'*(6y^2*√x - 4x^5*y*√x)