Найти точки ексремуму f'(x)=3x^2-2x-2

Найдём сначала стационарные точки - это те точки, в которых производная равна нулю.
Приравниваем производную к нулю:
$3x^2 - 2x - 2 = 0 \\ D = 4 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 28 \\ \\ x_1 = \dfrac{2 + 2 \sqrt{7} }{6} = \dfrac{1 + \sqrt{7} }{3}\\ \\ x_2 = \dfrac{2 - 2 \sqrt{7} }{6} =\dfrac{1 - \sqrt{7} }{3}$
Найдём промежутки монотонности. Если в данных точках производная меняет свой знак, то данные точки будут являться точками экстремума.
Для этого решим неравенство:
$3(x - \dfrac{1 + \sqrt{7} }{3})(x + \dfrac{1 - \sqrt{7} }{3}) \geq 0 \\ \\$
Раз в данных точках убывание сменяется возрастанием и возрастание сменяется убыванием, то данные точки являются точками экстремума.