Область определения:
{ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) >= 0
{ x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7) >= 0
{ x^2 - 24x + 23 = (x - 1)(x - 24) >= 0
Получаем x <= 1 U x >= 24
ОДЗ: x ∈ (-oo; 1] U [24; +oo)
Решаем. Возводим в квадрат обе части
x^2 - 3x + 2 + x^2 - 8x + 7 + 2√[(x-1)(x-2)(x-1)(x-7)] = x^2 - 24x + 23
Оставляем корень слева, остальное переносим вправо.
Выносим (x - 1) из-под корня.
2(x - 1)√[(x-2)(x-7)] = -x^2 - 13x + 14 = -(x^2 + 13x - 14) = -(x - 1)(x + 14)
x1 = 1
Делим все на (x - 1) и возводим в квадрат
4(x - 2)(x - 7) = (x + 14)^2
4(x^2 - 9x + 14) = x^2 + 28x + 196
4x^2 - 36x + 56 = x^2 + 28x + 196
3x^2 - 64x - 140 = 0
D/4 = 32^2 - 3(-140) = 1024 + 420 = 1444 = 38^2
x2 = (32 - 38)/3 = -6/3 = -2 ∈ (-oo; 1] U [24; +oo) - подходит.
x3 = (32 + 38)/3 = 70/3 ∉ (-oo; 1] U [24; +oo) - не подходит.
Ответ: x1 = -2; x2 = 1