А) Производная функции y'(x)=(x²-4-2*x*(x-2,5))/(x²-4)²=(-x²+5*x-4)/(x²-4)². Так как знаменатель дроби положителен везде, кроме точек x1=2 и x2=-2, в которых функция y(x) не является непрерывной, то знак производной совпадает со знаком числителя. Решая уравнение x²-5*x+4=(x-1)*(x-4)=0, находим x1=1 и x2=4 - точки, в которых числитель обращается в 0. Если x<1, то x²-5*x+4>0, а -x²+5*x-4<0, то есть на промежутках (-∞;-2) и (-2;1) y'(x)<0 и функция на этих промежутках убывает. Если 1<x<4, то x²-5*x+4<0, а -x²+5*x-4>0, то есть на промежутках (1;2) и (2;4) y'(x)>0 и функция на этих промежутках возрастает. Если же x>4, то x²-5*x+4>0, а -x²+5*x-4<0, так что на промежутке (4;∞) y'(x)<0 и функция на этом промежутке убывает. Значит, промежутками возрастания функции являются (1;2) и (2;4).<br>
б) Решая уравнение x²-4=0, находим x1=2 и x2=-2 - точки, в которых функция терпит разрыв. В остальных точках функция непрерывна. Значит, интервалами непрерывности являются (-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;∞).
Ответ: 1) (1;2)∪(2;4) 2) (-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;∞).