Анна Петровна, прожив немногим более года, скончалась «по краткой болезни» и была похоронена в усыпальнице Благовещенской церкви в Александро-Невской Лавре.
Дата смерти 8 марта 1759 года, указанная на надгробии, подтверждается публикацией 9 марта манифеста о её кончине, а также тем, что 10 марта была образована комиссия по её погребению