1. S=BE*(AD+BC)/2=4*(3+7)/2=20
2. S=BE*MN=6*5=30
3. CK||EF CE=2*OE KD=2*FD=4 AK=BC
AD=BC+KD=7
S=BH*(AD+BC)/2=5*(3+7)/2=25
4. АВСД - равнобедренный АВ=СД АС=ВД
АС=2*СЕ=2*5=10
АЕ=√АС^2-CE^2=5*√3
S=AC*CE=5*5*√3=25*√3
5. h=(AD+BC)/2=(13+37)/2=25
S=h*(AD+BC)/2=25*50/2=625
6. АВСД - равнобедренный АС=ВД
Достроим СН - высота АН=(АД-ВС)/2=(25+7)/2=16
▲АСН - прямоугольный
СН=√АС^2-AH^2=√400-256=12
S=CH*(AД+ВС)/2=12*(25+7)/2=192
7. АВСД - равнобедренный
ВН - высота АН=(АД-ВС)/2=(17-7)/2=5
▲АВН - прямоугольный
ВН=√АВ^2-AH^2=√169-25=12
S=BH*(AD+BC)/2=12*(7+17)/2=144
8. AC=2*CD=2*12=24 (катет против <30)<br>АД=√АС^2-CD^2=√576-144=12*√3
BH=CD - высота АН=х АВ=2*х (напротив <30)<br>BH=√(2*x)^2-x^2=x*√3=12 x=12/√3=12*√3/3=4*√3
BC=AD-AH=12*√3-4*√3=8*√3
S=BH*(AD+BC)/2=12*(12*√3+8*√3)/2=120*√3
9. AB=2*r
AB+CD=AD+BC=50+36=86
S=AB*(AD+BC)/2=50*86/2=2150
10. AB=2*r
▲COD СД - касательная, т. Е - точка касания
▲ОЕД <ЕОД=90, т. К - точка асания<br>ВС=ВК+КС=4+3=7
ОС=√r^2+CE^2=√16+9=5
▲СОД подобен ▲ОЕД
ОД/ОС=ОЕ/СЕ=ЕД/ЕО
ЕД=4*4/4=16/3
АД=4+16/3=28/3
S=AB*(AД+ВС)/2=448/3
11. АВ=25 ВС=11 СД=26 АД=28
S=((BC+AD)/2)*√(AB^2-((AD-BC)^2+AB^2-CD^2)/2*(AD-AB))^2=468
12. Опустим высоты ВН и СТ Выделим ▲А(ВС)Д его стороны А(ВС)=7 (ВС)Д=15 АД=18-2=16
По формуле Герона
р=(7+15+18)/2=19 полупериметр
S▲=√p+(p-a)*(p-b)*(p-c)=√19*12*4*3=12√19
S▲=AD*BH/2 BH=2*S/AD=2*12*√19/16=3*√19/2
S(ABCD)=BH*(AD+BC)/2=(3*√19/2*2)*(2+18)=15*√19