СРОЧНО!!!! НУЖНО ПОЛНОЕ И ПОДРОБНОЕ НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДЕЛА !! Если что ответ 3/4

Решите задачу:

$\lim\limits _{x \to 4} \, \frac{e^{\sqrt{x}-2}-1}{\sqrt{1+2x}-3} = [\; (e^{ \alpha (x)}-1)\sim \alpha (x)\; ,\; \alpha(x)\to 0\, ]=$

$=\lim\limits _{x \to 4}\, \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{1+2x}+3)}{(1+2x)-9}=\lim\limits _{x \to 4} \, \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{1+2x}+3)}{(2x-8)(\sqrt{x}+2)} =\\\\=\lim\limits _{x \to 4} \, \frac{(x-4)(\sqrt{1+2x}+3)}{2(x-4)(\sqrt{x}+2)}=\lim\limits _{x \to 4} \, \frac{\sqrt{1+2x}+3}{2(\sqrt{x}+2)}=\\\\=\frac{\sqrt{9}+3}{2(\sqrt4+2)} = \frac{6}{2\cdot 4} = \frac{3}{4}$