№1.
3/5 * 4/9 = (3*4)/(5*9) = (1*4)/(5*3) = 4/15
7/9 : 21/25 = 7/9 * 25/21 = (7*25)/(9*21) = (1*25)/(9*3) =25/27
(3/4)² = 3²/4² = 9/16
№2.
5/7 * (21/20 - 7/30) + 16/21:8/7 =1,25
1) 21/20 - 7/30 = (21*3 -7*2)/60 = (63-14)/60 = 49/60
2) 5/7 * 49/60 = (5*49)/(7*60) = (1*7)/(1*12) = 7/12
3) 16/21 : 8/7 = 16/21 * 7/8 = (16*7)/(21*8) = (2*1)/(3*1)=2/3
4) 7/12 + 2/3 = (7 + 2*4)/12 = 15/12= (15:3)/(12:3) = 5/4 = 1 1/4 = 1,25
(1/2 - 1/3)³ : (1/3 -1/4)² * (3/2)² = 1,5
1) (1/2 -1/3)³ = (3/6 - 2/6)³ = (1/6)³ = 1/216
2) (1/3 - 1/4)² = (4/12 - 3/12)² = (1/12)² = 1/144
3) 1/216 : 1/144 = 1/216 * 144/1 = 144/216 = 2/3
4) 2/3 * (3/2)² = 2/3 * 9/4 = (1*3)/(1*2) = 3/2 =1 1/2 = 1,5
№3.
1/3 * 420 = 420/3 = 140 (руб.) израсходовали в первый раз
420 - 140 = 280 (руб.) составит остаток
1/4 * 280 = 280/4 = 70 (руб.) израсходовали во второй раз
420 - (140+70) = 420 -210 =210 (руб.) осталось
Ответ: 210 рублей осталось после всех расходов.
№4.
1 - 3/7 = (7-3)/7 = 4/7 (часть) остаток после первой недели
1/2 * 4/7 = 2/7 (часть) прочитал на второй неделе, но без 20 страниц
1 - (3/7 +2/7) = (7-5)/7 = 2/7 (часть) составит 20 страниц
20 : 2/7 = 20/1 * 7/2 = 140/2 = 70 (страниц) всего в книге
можно уравнением:
Всего в книге х страниц
Первая неделя ( 3/7 * х ) страниц
Вторая неделя (1/2 * ( х - 3/7 * х ) + 20) страниц
Уравнение:
х= 3/7 * х + 1/2 * (х - 3/7 * х) + 20
х = 3/7 * х + 1/2 * 4/7 * х +20
х - 3/7 * х - 2/7 * х = 20
х * ( 1 - 3/7 - 2/7 ) =20
х * 2/7 = 20
х= 20 : 2/7 = 20/1 * 7/2 = 10*7
х=70 (страниц) в книге
Ответ: 70 страниц в книге.
№5.
1/3 < x/7 < 2/3
Приведем дроби к общему знаменателю:
1/3 = 7/21 ;
2/3 = 14/21
x/7 = 3x/21 => у дроби числитель кратен 3 (делится на .3 без остатка)
Между дробями 7/21 и 14/21 находятся дроби:
8/21 ; 9/21 ; 10/21 ; 11/21; 12/21 ; 13/21
Числитель кратен 3 у двух из них:
9/21 ; 12/21 ⇒ 9/21 < 12/21 ⇒ 9/21 = 3/7 наименьшая дробь
Ответ: 3/7.