Исследовать несобственный интеграл на сходимость
1
∫ √(arcsin x/(1-x²))dx
0
√(arcsin x/(1-x²)) - подынтегральная функция терпит разрыв в точке x=1
1
∫ √(arcsin x/(1-x²))dx =
0
1-a
= lim ( 2/3)· (arcsin x)^(3/2)║ =
a--0 0
=(2/3) lim [ (arcsin (1-a))^(3/2)-(arcsin (0))^(3/2)]=
a--0
(2/3)[arcsin (1-0))^(3/2)-0]=(2/3) · π/2 =π/3
несобственный интеграл сходится