Это восьмой клас.
Школьная программа.
Называется "формула сложных корней".
Справедлиы только если b>=0 и a >= sqrt(b).
Возведем в квадрат:
sqrt(a+sqrt(b))^2 = (sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2) + sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2))^2;
a + sqrt(b) = (a+sqrt(a^2-b))/2 + (a-sqrt(a^2-b))/2 + 2*sqrt((a+sqrt(a^2-b))*(a-sqrt(a^2-b))/4);
a + sqrt(b) = a + 2*sqrt((a^2 - (a^2-b))/4);
a + sqrt(b) = a + sqrt(b)
Что и требовалось доказать.