Груз медленно поднимают по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту 30°,...

Question

Груз медленно поднимают по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту 30°, используя веревку, перекинутую через неподвижный блок, который вращается без трения на оси. Модуль силы, с которой тянут веревку, F=510H. При достижении высоты h=1,5м веревка обрывается, и груз соскальзывает вниз. Определите массу груза, если у основания наклонной плоскости модуль скорости его движения v=3,0м/с.

Answer 1

Пренебрежем ускорением груза ввиду медленного поднятия. напишем уравнение динамики:

T - Fтр - mg sinα = 0

Fтр = T - mg sinα

после обрывания веревки потенциальная энергия груза mgh переходит в кинетическую (m v²)/2 и расходуется на преодоление силы трения:

mgh = (m v²)/2 + Fтр L

mgh = (m v²)/2 + (T - mg sinα) * (h/sinα)

mgh = (m v²)/2 + (h T)/sinα - mgh

m (2gh - (v²/2)) = (h T)/sinα

m = (2 h T)/(sinα (4gh - v²)) = 60 кг